sábado, 26 de septiembre de 2009

TEOREMA DE BINOMIO DE NEWTON

En matemáticas, el teorema del binomio es un resultado que proporciona el desarrollo de la potencia de una suma. Este teorema establece:

Para desarrollar binomios a la potencia 2 y 3 sabes q hay
(a+b)² = a²+2ab+b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

para potencias mayores, se utiliza el teorema del Binomio de Isaac Newton q utiliza el concepto de FACTORIAL y COMBINATORIAS: El factorial del número n, es el resultado del producto de todos números naturales desde el 1 hasta el mismo.
1! = 1....
2! =1.2 = 2...
3! = 1.2.3 = 6....
4! = 1.2.3.4 = 24....
5! = 1.2.3.4.5 = 120....
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720, ......


EJEMPLOS:

-(a+b)²= (a+b) (a+b)
a ²+ab+b²



-(a+b)⁴= a⁴+4a³b+6ab²+ab³+b⁴

Probabilidades

Probabilidad Independiente: Son los efectos que no ag¿fectan al otro lado o la ocurrencia un ejemplo podria ser al tirar 2 monedas en una puede salir cara, y en otra escudo esta es una probabilidad independiente ya que el otro lado no afecta al otro, y si sale cara, y cara es una probabilidad dependiente.

Probabilidad Dependiente: es lo contrario de la probabilidad dependiente ya que aca si afecta la ocurrencia de un objeto. con reposicion o sin reposicion. ejemplo podria ser que en un salon hay 45 alumnos y salen 2 alumnos, es una probabilidad dependiente ya que disminuyen los alumnos y afecta la ocuerrencia.


Probabilidad y Frecuencia: Es un evento y un espacio muestral en donde el numero de veces que se tire una moneda es la frecuencia del experimento.

La Probabilidad

Analisis:
La Probabilidad son sucesos que se dan en experimentos hay 2 clases de probailidades: FRECUENCISTA Y CLASICA. En la frecuencista podemos decir que puede ser las veces que tiramos una moneda y cintando las veces que sale el mismo lado, ejemplos tiramos una moneda 1000 veces y nos salen 535 veces cara y 465 veces escudo.
En la pribabilidad clasica es el tipico ejemplo que nos plantean al lanzar un dado. las probabilidades de un dado son 1/6. y una moneda 1/2

ESPACIO MUESTRAL: son todas las posibilidades que pueden haber o encontrarse en un experimento como deciamos el espacio muestral de un dado es 1 lado de 6= 1/6

eJenplos de Permutaciones con Repeticion

-Cuantas señales diferentes, cada una de 6 banderas colgadas en una linea vertical pueden formarse con 4 banderas y 2 azules identicas.

n! = 6! = 6*5*4*3*2*1= 30 = 15 señales se formaran
n1!...n2! 4!....2! 4*3*2*1*2*1 2

Ejemplos de permutaciones

Como ya todos sabemos las permutaciones son arreglos en donde si nos importa el orden de los elementos.
y para ello presento los siguientes ejemplos de permutaciones.

-De cuantas maneras distintas se pueden colocar 5 personas en una fila

nPr= n! 5P5= 5!= 120 maneras de sentarse.
(n-r)! 5!



-De cuantas maneras 3 niños y 2 niños pueden sentarse en una fila.

nPr= n! 3P2= 3!= 3*2*1= 3*2=6 formas
(n-r) 2! 2*1